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                  考慮裁切線的馬鞍形張拉膜結構找形分析-項目案例-污水池加蓋-反吊膜|膜加蓋-除臭加蓋-膜結構公司-上海華喜膜結構工程有限公司
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                  考慮裁切線的馬鞍形張拉膜結構找形分析

                  發布時間:2019年9月23日 點擊數:1030

                  膜結構的分析過程包括找形、裁剪、受力分析環節[1] ,傳統的分析過程將找形設為第1步,裁剪和受力分析是在找形基礎上進行的兩個平行過程,這與實際結構的設計、施工和使用過程有區別,實際結構是在找形之后進行裁剪,形成裁切片,然后熱合成平面膜片結構,再進行二次找形即施工成形(圖1中從①→⑤的過程)。

                  圖1 膜結構實際成形過程Fig.1 Practical forming process of membrane structure

                  圖1 膜結構實際成形過程Fig.1 Practical forming process of membrane structure   下載原圖

                  從上述分析過程可以看出,實際膜結構是帶有裁切線的結構,而非第1次找形后的結構,如果按照常規方式進行找形、荷載分析,與實際結構的找形和受力有較大差異,這在很大程度上影響結構使用。使用裁切后的膜片進行二次找形的難點在于如何根據裁切片的幾何形狀確定各膜片拼接后的無應力初始狀態。國內外學者在裁剪方法[2,3] 、預應力釋放[4,5,6,7,8] 等方面做了一些研究,但是在膜片拼接后的無應力初始狀態方面研究的較少。王慧慧[9] 、SAN等[10] 采用先張拉再拼接的方法將空間膜片裁剪后沿裁切線固定,再展平張拉回原位,實現結構內力的重新分布,這種方法的弊端在于忽略了展平過程中膜片的無應力狀態和膜片連接處的搭接現狀;陳務軍等[11,12] 提出結構的近似零應力態,根據彈性平衡態,采用逆分析法即可獲得。

                  基于以上原因,本研究采用等效板單元法將裁切的空間膜片展平成平面無應力膜片,整個過程屬于一個應力釋放過程,應力釋放后膜片即為無應力的平面膜片,即恢復到初始的平面狀態(近似無應力狀態),然后考慮膜片熱合處的實際連接情況,實現平面膜片連接,最后根據非線性有限元法二次找形。

                  1 膜結構找形和裁剪

                  1.1 膜結構找形

                  假設膜單元為等應力分布,且始終保持初始預應力,不考慮材料非線性的影響和外荷載的作用,按照式(1)列出非線性有限元基本方程,考慮邊界條件,采用迭代法計算,當迭代收斂時,所得形狀即結構找形結果[13] 。

                   

                  式中:[KL]表示線性剛度矩陣;[KNL]表示非線性剛度矩陣;{F}表示節點等效力向量。

                  本文以馬鞍形張拉膜結構為例,研究膜結構找形,借助ANSYS軟件實現。如圖2所示,該結構對角線方向上的長度為5m,高度為4m。膜面的初始預張力為2.0kN/m,張拉剛度為255kN/m,剪切剛度為80kN/m,泊松比為0.3。結構的4個角點是固定的,正方形的4條邊采用柔性索邊界,邊索的初始預拉力設為30kN。索單元選用Link10單元,膜面選用Shell41單元。

                  平衡迭代求解之后的膜面位移及應力分布見圖3和圖4。

                  圖2 馬鞍形張拉膜結構Fig.2 Tensioned saddle membrane structure

                  圖2 馬鞍形張拉膜結構Fig.2 Tensioned saddle membrane structure   下載原圖

                  圖4 膜面應力分布Fig.4 Stress distribution of the membrane surface

                  圖4 膜面應力分布Fig.4 Stress distribution of the membrane surface   下載原圖

                  圖3 膜面位移分布Fig.3 Displacement distribution of the membrane surface

                  圖3 膜面位移分布Fig.3 Displacement distribution of the membrane surface   下載原圖

                  1.2 膜結構裁剪

                  經過曲面上2點,并存在于曲面上最短的曲線稱為測地線[14,15,16,17] ,它采用廣義泛函[18] 變分取極值方法實現,應用該方法進行裁剪分析,實際上就是通過測地線剖分空間膜面。已知曲面上的2點,求經過這2點的測地線,給定曲面(x,y,z)=0,求曲面上已知2點沿曲面的最短線段,見式(2)。

                   

                  如圖5所示,考慮膜材實際寬度后,最終將其分割成5片。

                  圖5 最終分割膜片Fig.5 Final split diaphragm

                  圖5 最終分割膜片Fig.5 Final split diaphragm   下載原圖

                  2 膜結構應力釋放的等效板單元有限元法

                  首先把空間曲面三角形與平面三角形各邊的差值{δ}={δ1δ2δ3}計算出來,然后根據式(3)求出作用在平面三角形三個邊的內力Ti;由式(4)通過單元3個邊的內力,求出等效節點力;再對每一單元進行循環,得到等效外荷載{P},求解有限元方程(1),得到節點位移{Δu};然后依照新的平面幾何{x}i+1,求i+1步的等效節點力,如果等效節點力的值超過了控制精度,所得平面即近似零應力態平面[19] 。

                   

                  根據上述原理,將圖5形成的空間膜片展平,獲得近似的零應力平面膜片如圖6所示,選取其中4個特殊節點進行內力分析,分析結果如圖7所示,可以看出將節點不平衡力控制在給定的精度0.05kN/m內,迭代1 200次之后,膜面的應力已基本釋放。

                  圖6 空間膜片展開成平面膜片Fig.6 Space membrane expanded to planar diaphragm

                  圖6 空間膜片展開成平面膜片Fig.6 Space membrane expanded to planar diaphragm   下載原圖

                  圖7 膜面展平之后的內力分布Fig.7 Internal force distribution of the membrane after flattening

                  圖7 膜面展平之后的內力分布Fig.7 Internal force distribution of the membrane after flattening   下載原圖

                  3 膜片連接后的二次找形及對比分析

                  3.1 二次找形

                  采用熱合連接,根據PVC膜材的連接方式,采用膜材縫寬為1mm,連接帶寬為50mm,雙面熱合,膜面厚度為1mm,根據熱合連接要求,連接處厚度為1.03mm,熱膨脹系數為10,采用非線性有限元法進行膜片二次找形[19,20] ,結果如圖8所示。

                  圖8 帶裁切線的膜面找形Fig.8 Form-finding of the membrane with cutting lines

                  圖8 帶裁切線的膜面找形Fig.8 Form-finding of the membrane with cutting lines   下載原圖

                  考慮到裁切線的存在,二次找形后的膜片位移、應力分布情況如圖9、圖10所示。

                  圖9 帶裁切線的膜面找形位移Fig.9 Form-finding displacement of the membrane with cutting lines

                  圖9 帶裁切線的膜面找形位移Fig.9 Form-finding displacement of the membrane with cutting lines   下載原圖

                  圖1 0 帶裁切線的膜面找形應力Fig.10 Form-finding stress of the membrane with cutting lines

                  圖1 0 帶裁切線的膜面找形應力Fig.10 Form-finding stress of the membrane with cutting lines   下載原圖

                  3.2 對比分析

                  對比有、無裁切線的膜結構找形結果可發現:

                  1)有、無裁切線的膜結構找形所得位移和應力均為對稱分布。

                  2)無裁切線膜結構的最大位移發生在膜面的上下兩部分及4條邊的中間,為0.003 6m,最小位移發生在中央及4個角點,為0.000 4m;考慮裁切線后位移分布發生了變化,最大位移發生在膜片的連接處,為0.011m,最小位移在膜面中央及4個角點,為0.001 2m。對比可知,有裁切線時位移最大值點隨裁切線變化,且值比無裁切線時約大2倍。

                  3)無裁切線膜結構的膜面的最小應力為1.53kN/m,在膜面中央,最大應力為2.06kN/m,分布在4個角點;考慮裁切線后應力分布發生變化,最大應力發生在膜片的連接處為2.34kN/m,最小應力在膜面中央及4個角點為1.09kN/m。對比可知,有裁切線時應力分布隨裁切線變化,且膜面應力變化大。

                  4 結論

                  裁切線是膜結構在實際施工和受力分析中必不可少的部分,實際使用中膜材的褶皺、破壞等往往始于膜片連接周圍,因此對帶有裁切線的膜結構進行研究十分必要。實際膜結構是帶有裁切線的結構而非第1次找形后的結構,如果按照常規方式進行找形、荷載分析,與實際結構的找形和受力有較大差異,這會在很大程度上影響結構使用。使用裁切后的膜片進行二次找形的難點在于如何根據裁切片的幾何形狀確定各膜片拼接后的無應力初始狀態。本研究采用等效板單元法將裁切的空間膜片展平成平面無應力膜片(即近似無應力狀態),然后考慮膜片熱合處的實際連接情況,實現平面膜片連接,最后再根據非線性有限元法二次找形。結果表明:

                  1)平面膜片應力基本為0,4個角點也控制在0.05kN/m之內,屬于近似無應力狀態。

                  2)采用雙面熱合,連接處厚度為1.03mm,形成了有裁切線的膜結構,找形結果表明,結構應力和位移沿著裁切線分布有顯著變化,位移變化比無裁切線時大2倍,應力變化趨于均勻。

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